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LP Ambroise Croizat

40220 Tarnos

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Dans l'ombre d'Ératosthène : Calculs

Ces éléments sont donnés à titre indicatif afin de comprendre comment les différents éléments des graphiques sont générés :

  • Durée du jour
  • "Lever", "Coucher" du soleil
  • Méridien
  • Altitude maxi du soleil selon le jour
  • Trajectoire du soleil
  • ...

Altitude maxi du soleil (Hauteur)

Décliniason solaire

La déclinaison δ, correspond à l’angle que forme la direction Terre-Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre.

δ = 23.45 × sin ⁡ ( 2 × π × ( J + 284 ) 365 )

J correspond au rang du jour de l'année à partir du 1er janvier

284 correspondant à l'origine de la fonction sinusoïdale du temps

  • aux équinoxes, sin(α) = 0 ⇒ la déclinaison est nulle.
  • au solstice d'été, sin(α) = 1 ⇒ la déclinaison est au maximum (23.45)
  • au solstice d'hiver, sin(α) = -1 ⇒ la déclinaison est au minimum (-23.45)
  • La déclinaison est négative du 22 Septembre au 20 Mars
  • La déclinaison est positive du 20 Mars au 22 Septembre.

Pour déterminer la déclinaison dans la génération du graphique, j'ai préféré utiliser la formule ci-dessous, plus précise :

δ = 0.006918 - 0.399912 cos ( γ ) + 0.070257 sin ( γ ) - 0.006758 cos ( 2 γ ) + 0.000907 sin ( 2 γ ) - 0.002697 cos ( 3 γ ) + 0.00148 sin ( 3 γ )

Avec :

γ = 2 π 365 ( J - 1 )

Altitude maxi du soleil

En aditionnant la déclinaison solaire à la latitude du lieu d'observation, on obtient l'altitude maxi lors du passage du soleil au méridien pour chaque jour.

Exemple : 7 mai - 127ème jour de l'année

Alt = Latitude + δ
⇒ Alt = 43.53 + 23.45 × sin ( 2 × π × ( 127 + 284 ) 365 )
⇔ Alt = 43.53 + 16.69 = 60°

L'altitude maxi du soleil ce jour là au passage au méridien est de 60°.

Durée du jour

T j = 24 x ( 1 - arcos ( tan δ x tan λ ) π )
  • δ : déclinaison solaire
  • λ : latitude du lieu

Équation du temps

E cl = 7.53 cos ( B ) + 1.5 sin ( B ) - 9.87 sin ( 2 B )
Avec B = 2 π ( J - 81 ) 365

L'équation du temps permet de placer le méridien sur le graphique (voir analemme)

"Lever" - "Coucher" du soleil

Les heures de "lever" et "coucher" sont calculées une fois la durée du jour déterminée et l'heure locale fonction d'Ecl et ΔHg

H = H l - Δ H l + Δ H g - E cl
  • Hl : Heure locale
  • ΔHl : Avance de l'heure locale sur l'heure normale du fuseau (Été:+2, Hiver:+1)
  • ΔHg : Décalage horaire dû au décalage entre le méridien local et le méridien central (7,5° Est +1/2 h et 7,5° Ouest -1/2h, ±4min/1°).

La structure de cette page a été modifiée vendredi 15 avril 2016 à 16:42:54